|
华尔街日报：AI破解困扰人类80年的著名数学难题 数学界正在为一道Erdős问题的新解法而震动。AI到底发现了什么、人类为何错过它，以及这件事为什么重要？ 世界顶尖数学家之一最近写道：“如果你是数学家。在继续读下去之前，你可能要确保自己已经坐下。” 如果你不是数学家，那你就更得坐下了。 因为一道困扰人类近一个世纪的著名数学难题，终于被攻克了，而出手的是AI。 不久前，最先进的AI模型连基础数学都做不好。到了去年，它们已经能在国际数学奥林匹克竞赛中达到金牌水平。 如今，它们正在用代数数论解决组合几何中的经典问题。 在极短时间内，人工智能已经从愚笨变得聪明到令人害怕。 但当OpenAI宣布其一个模型在没有任何人类在黑板上写下一堆方程的帮助下，解决了一道被称为单位距离问题的谜题时，即便数学家也感到震惊。 它收到的提示是： 它给出的证明是： 然后整个数学界都炸了。 对于不熟悉数学语言的人，OpenAI帮助翻译了其发现，并同时发布了著名数学家撰写的19页附加评论。 一般来说，数学家对炒作极度过敏。他们在愿意接受基础事实之前都要求证明，更不用说接受所谓新突破了。 而且，许多数学家一直怀疑AI会真正革新他们的行业。 所以，读到下面这些话时，令人十分惊讶： “AI在这里做到了许多优秀人类研究者尝试但失败的事情。” ，普林斯顿大学教授诺加·阿隆（Noga Alon） “这是第一个由AI自主产生、且本身就让我感到兴奋的结果，而不只是作为某种先行指标。” ，多伦多大学助理教授丹尼尔·利特（Daniel Litt） “毫无疑问，单位距离问题的解法是AI数学中的一个里程碑： 如果是一名人类写下这篇论文并提交给《数学年刊》，而我被要求给出快速意见，我会毫不犹豫地建议接收。此前没有任何AI生成的证明接近这一水平。” ，法兰西公学院教授蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers） 最后这一评价尤其有分量，因为它来自菲尔兹奖得主。菲尔兹奖是人类数学家能获得的最高荣誉之一。高尔斯还说，即便AI不再变得更聪明，我们也已经进入了一个新时代。 他说：“人类将很难在解决数学问题方面与AI竞争”。 光是看公式就足以让我头疼，但我想了解更多：AI究竟发现了什么，人类为何错过它，以及这项突破为什么对那些想永远远离数学题的人也重要。 当我与OpenAI员工交谈时，他们告诉我，这个结果如果放在一年前听起来会完全疯狂。 研究员布贝克（Sebastien Bubeck）说：“别说一年前了。一个月前都不行。” 所以可以想象，在80年前，这件事会显得多么不可思议。 当时，单位距离问题由保罗·Erdős提出。Erdős被称为历史上最多产的数学家。 他也是一位古怪、四处漂泊的天才，常年带着一个手提箱生活，昼夜工作，周游世界，践行他的个人座右铭：“另一个屋顶，另一个证明。” 除了自己的研究，他还留下了一大批被称为Erdős问题的问题。这些问题已成为衡量数学进步的基准。 你可以通过他为某个问题开出的奖金，看出他有多喜欢这个问题。 单位距离问题是他最喜欢的问题之一：最初悬赏300美元，后来Erdős把奖金提高到500美元。 当他不为数学问题标价时，Erdős会把问题分成两类：棉花糖，也就是“提供短暂愉悦的小甜点”；以及橡子，也就是“需要深刻而微妙的新洞见，并可能由此长成参天大树”的问题。 这道题是一颗巨大的橡子，而OpenAI想要敲开它。 单位距离问题最简单的版本大致是这样的：如果你在一张纸上放置n个点，有多少对点之间的距离可以正好是一单位？ Erdős在1946年证明，把这些点排成网格可以产生一定数量的点对。他的猜想是，没有任何排列方式能明显做得更好。 OpenAI的模型发现了一种能做得更好的排列。换句话说，这个证明其实是一个反证。 OpenAI的研究人员感到震惊。他们把这道Erdős问题交给一个内部模型，是为了测试其能力，也就是看看它是否比之前的模型更强。 他们在查看解法时才发现，它到底强了多少。 OpenAI的哥伦比亚大学数学家索尼（Mehtaab Sawhney）说：“我一开始不相信，”。 于是他们开始查找错误，邀请外部人士验证结果，并用公司AI编程代理检查AI的工作。 索尼说：“经过足够多的阅读和足够多的Codex检查。它看起来可信，而且相当了不起。” 早在AI出现之前，解决Erdős问题的数学家往往会把奖金支票裱起来，而不是拿去兑现。对他们而言，钱不如荣誉值钱。当我问OpenAI研究人员打算如何处理奖金时，他们还没怎么想过。 但对于我的下一个问题，他们倒是有很多想法：为什么AI能在人类失败的地方成功？ 第一个解释是，这个特定解法高度违反直觉。 大多数处理这个问题的人，都试图证明Erdős的猜想，而不是推翻它。只有通过挑战传统共识，并尝试看似不太可能的策略，模型才找到了意想不到的前进路径。 第二个解释是，人类擅长专业化，而AI擅长综合。 数学家往往专注于自己的特定专业领域，而AI模型利用其庞大的知识，发现我们自己不可能看到的联系。在这个案例中，这意味着同时从代数数论和离散几何中汲取东西，而这两个领域的共同点大概就像马拉松和撑杆跳一样少。 第三个解释是，AI拥有时间、注意力、耐心、专注力，以及坚持那些人类可能会放弃的方法的毅力，而这道Erdős问题的解法正需要这些。 OpenAI的哈佛统计学家塞尔克（Mark Sellke）说：“这是那种你尝试一阵子，发现不行，然后觉得也许自己只是太乐观了的想法。所以你放弃，然后继续做别的。” AI不会继续做别的。它会一直做下去，不用停下来吃饭、睡觉、回邮件、接孩子放学，或者看尼克斯队比赛。 而且它能进行长时间连贯思考，以至于即便是模型“思维链”的删节版，也超过7.5万字，相当于第一本《哈利·波特》的长度。 一名前OpenAI研究员读完后，做了一个粗略估算，认为这项工作花费不到32小时，token成本不到1000美元。对于这样级别的成果来说，这简直太便宜了。研究人员不愿确认具体耗时和算力成本，但布贝克形容成本“真的一点都不疯狂”。 你可能觉得这一切疯狂得令人不安，也可能觉得鼓舞人心，或者两者兼有。 但OpenAI内部人士对数学家的未来却出奇乐观。 他们指出，在一些曾经出现不可思议技术进步的领域，人类表现反而得到了提升，从围棋选手到国际象棋大师都是如此。他们说，就像计算器一样，AI是一种工具，可以扩展我们的好奇心，而不是摧毁它。 事实上，人类已经在这个解法的方法基础上继续推进，并用它们攻克其他长期存在的数学问题。 布贝克在X上写道：“突破的意义。在于它突然让许多看似不可能的事情变成可能。” 当然，能够解决Erdős问题，并不等于拥有超人智能；晦涩的数学研究也不是癌症疗法；由AI驱动的奇迹发现时代也还没有真正到来。 布贝克告诉我：“公平地说，我们还没有看到那种可以归因于人类历史上最伟大证明中某种天才火花的东西”。 但也许我们应该习惯先坐下。 公平地说，AI完全有能力推动任何领域的科学进步，只要那里还有等待解决的问题。 现在，已经有了证明。或者说，反证。      来源： https://www.wsj.com/tech/ai/ai-m ... 84?mod=hp_lead_pos7 By Ben Cohen Follow May 29, 2026 at 9:00 pm ET |
