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我问一个非常难得问题： 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？ Deep Seek用了十步就解出来了 步骤解析 装满11两勺 此时：11两勺 = 11两，7两勺 = 0两。 将11两勺的酒倒入7两勺，直到7两勺满 倒入7两后，11两勺剩余：11 - 7 = 4两 此时：11两勺 = 4两，7两勺 = 7两。 倒空7两勺，将11两勺剩下的4两倒入7两勺 此时：11两勺 = 0两，7两勺 = 4两。 再次装满11两勺 此时：11两勺 = 11两，7两勺 = 4两。 将11两勺的酒倒入7两勺（已有4两），直到7两勺满 需要倒入：7 - 4 = 3两 11两勺剩余：11 - 3 = 8两 此时：11两勺 = 8两，7两勺 = 7两。 倒空7两勺，将11两勺的8两倒入7两勺 倒入7两后，11两勺剩余：8 - 7 = 1两 此时：11两勺 = 1两，7两勺 = 7两。 倒空7两勺，将11两勺的1两倒入7两勺 此时：11两勺 = 0两，7两勺 = 1两。 再次装满11两勺，并倒入7两勺（已有1两）直到满 需要倒入：7 - 1 = 6两 11两勺剩余：11 - 6 = 5两 此时：11两勺 = 5两，7两勺 = 7两。 倒空7两勺，将11两勺的5两倒入7两勺 此时：11两勺 = 0两，7两勺 = 5两。 再次装满11两勺，并倒入7两勺（已有5两）直到满 需要倒入：7 - 5 = 2两 11两勺剩余：11 - 2 = 9两 此时7两勺中剩余的2两即为所求。 关键逻辑 通过反复倒换，利用两个容量的差值（如11-7=4，7-4=3等），逐步逼近目标值。 最终通过步骤10，用11两勺向7两勺补满所需的2两，达成目标。 然而ChatGPT用了19步，可见智力差别太大了！根本不在一个量级上 要量出 2两酒，可以利用 7两 和 11两 的勺子，通过倒来倒去的方式达到目标。我们可以按照以下步骤进行操作： 步骤解析 装满11两的勺子，然后把 7两的勺子装满，此时 11两的勺子还剩4两酒。 11两勺子：4两 7两勺子：7两 倒掉7两的勺子里的酒，然后 把11两勺子里的4两倒入7两勺子。 11两勺子：0两 7两勺子：4两 再次装满11两的勺子，然后向7两的勺子倒酒，直到7两的勺子满（已经有4两，所以只能倒3两）。 11两勺子：8两 （原来是11两，倒了3两） 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的8两倒入7两勺子。 11两勺子：0两 7两勺子：8两 再次装满11两的勺子，然后向7两的勺子倒酒，直到7两的勺子满（已经有8两，所以只能倒入3两）。 11两勺子：10两 （原来是11两，倒了1两） 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的10两倒入7两勺子。 11两勺子：3两 （原来是10两，倒了7两） 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的3两倒入7两勺子。 11两勺子：0两 7两勺子：3两 再次装满11两的勺子，然后向7两的勺子倒酒，直到7两的勺子满（已经有3两，所以只能倒入4两）。 11两勺子：7两 （原来是11两，倒了4两） 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的7两倒入7两勺子。 11两勺子：0两 7两勺子：7两 再次装满11两的勺子，然后向7两的勺子倒酒，直到7两的勺子满（已经有7两，所以只能倒入0两）。 11两勺子：11两 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的11两倒入7两勺子。 11两勺子：4两 （原来是11两，倒了7两） 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的4两倒入7两勺子。 11两勺子：0两 7两勺子：4两 再次装满11两的勺子，然后向7两的勺子倒酒，直到7两的勺子满（已经有4两，所以只能倒入3两）。 11两勺子：8两 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的8两倒入7两勺子。 11两勺子：1两 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的1两倒入7两勺子。 11两勺子：0两 7两勺子：1两 再次装满11两的勺子，然后向7两的勺子倒酒，直到7两的勺子满（已经有1两，所以只能倒入6两）。 11两勺子：5两 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的5两倒入7两勺子。 11两勺子：0两 7两勺子：5两 再次装满11两的勺子，然后向7两的勺子倒酒，直到7两的勺子满（已经有5两，所以只能倒入2两）。 11两勺子：9两 7两勺子：7两 倒掉7两勺子里的酒，然后 把11两勺子里的9两倒入7两勺子。 11两勺子：2两 7两勺子：7两 ✅ 最终得到2两酒！ 结论 运用 “裴蜀定理”（鸡兔同笼问题的扩展），两个勺子的容量 7 和 11 是互质的，所以可以通过加减法得到任意小于 7×11=77 的酒量，只要满足 a×7 + b×11 = 2 这样的整数解存在，就一定能实现 2 两酒的测量。 |
