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[全澳] 如何用立体几何解这个题？ [复制链接]

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-21 21:49 |显示全部楼层

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用解释几何比较复杂，用相似三角形原理比较好解。我就纠结用立体几何加代数咋解？

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act_nan

布鞋族

发表于 2023-7-21 23:08 来自手机 |显示全部楼层

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这是二维平面的，为何要用立体几何解？

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 00:21 |显示全部楼层

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act_nan 发表于 2023-7-21 23:08
这是二维平面的，为何要用立体几何解？

想试一下不同方法好玩

ozkids2011

金靴族

发表于 2023-7-22 06:10 来自手机 |显示全部楼层

1/3

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本帖最后由 ozkids2011 于 2023-7-22 06:15 编辑

来吧楼主，把你认为好解的方法先说一下

阿麟

铜靴族

发表于 2023-7-22 07:53 |显示全部楼层

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3/8

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 08:15 |显示全部楼层

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ozkids2011 发表于 2023-7-22 06:10
来吧楼主，把你认为好解的方法先说一下

抛砖引玉说几个办法，看大家有什么其它高见

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参与人数 1	积分 +4	收起理由
猪胖胖	+ 4	你太有才了

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天呀！

金靴族

发表于 2023-7-22 08:33 来自手机 |显示全部楼层

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1/3。
我在world of engineering上看过这道题，好几种解法。

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 08:44 |显示全部楼层

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天呀！发表于 2023-7-22 08:33
1/3。
我在world of engineering上看过这道题，好几种解法。

朋友发给我玩的。

除了上面四个办法，还有别的办法分享吗？

dong26

布鞋族

发表于 2023-7-22 08:53 来自手机 |显示全部楼层

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1/3
If the side of square is 2
h (shaded area)=(2/3)*2=4/3
Shaded area=(1/2)*2*(4/3)=4/3
Total area=2*2=4
Fraction=(4/3)/4=1/3

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 09:03 |显示全部楼层

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本帖最后由 dilys 于 2023-7-22 09:07 编辑

dong26 发表于 2023-7-22 08:53
1/3
If the side of square is 2
h (shaded area)=(2/3)*2=4/3

h (shaded area)=(2/3)*2=4/3
这个怎么得出的？

要得出这个结论，必须先证明是相似三角形。

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 09:06 |显示全部楼层

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dong26 发表于 2023-7-22 08:53
1/3
If the side of square is 2
h (shaded area)=(2/3)*2=4/3

而且你这个假设不合常理。一般我们默认正方形的边长是1.你把它设为2，就把问题复杂化了。

dong26

布鞋族

发表于 2023-7-22 09:24 来自手机 |显示全部楼层

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dilys 发表于 2023-7-22 09:06
而且你这个假设不合常理。一般我们默认正方形的边长是1.你把它设为2，就把问题复杂化了。 ...

边长是1或是2，都不影响结果，是2好算些，否则还得0.5这样计算
相似三角形，因为三个角相等，是1:2的关系。所以，上下2个三角形的高也是1:2关系，总高（边长）为2，所以阴影的高是三分之二以上总高，为3/4

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 09:32 |显示全部楼层

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dong26 发表于 2023-7-22 09:24
边长是1或是2，都不影响结果，是2好算些，否则还得0.5这样计算
相似三角形，因为三个角相等，是1:2的关系 ...

你这个就是上面的方法三，用相似三角形原理。有没有别的方法呢？

act_nan

布鞋族

发表于 2023-7-22 11:18 来自手机 |显示全部楼层

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可以顺便学习梯形蝴蝶定理

sniper

皮靴族

发表于 2023-7-22 12:53 |显示全部楼层

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楼主是迷上了最近很火de很火的用立体几何来降维打击平面几何吧？不过解这么简单的题犯不上吧？

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 18:23 |显示全部楼层

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sniper 发表于 2023-7-22 12:53
楼主是迷上了最近很火de很火的用立体几何来降维打击平面几何吧？不过解这么简单的题犯不上吧？ ...

这不是好玩嘛

不是小胖子

皮靴族

发表于 2023-7-22 19:14 |显示全部楼层

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无需前置知识，但不含证明。

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nbkm	+ 2	你太有才了
dilys	+ 3	你太有才了
fqtsys	+ 2	很精彩。

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ioioioz

铜靴族

发表于 2023-7-22 19:25 |显示全部楼层

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不利用“相似”

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dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 19:27 |显示全部楼层

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不是小胖子发表于 2023-7-22 19:14
无需前置知识，但不含证明。

这个好玩，很精彩

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 19:31 |显示全部楼层

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ioioioz 发表于 2023-7-22 19:25
不利用“相似”

这个也不错

fqtsys

布鞋族

发表于 2023-7-22 20:23 |显示全部楼层

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本帖最后由 fqtsys 于 2023-7-23 10:36 编辑

说实在，我起先不会做，看了楼主的二三四种方法看明白了，但不一定会用。我还是没懂第一种方法。

要是不介意把问题复杂化，我们可算出两条斜线的方程（假设square的边长为2）

y=x；
y= -2x + 4；
联立求解，以上两线相交于（4/3，4/3）  (又想了想，到了这里，直接按（底X高）/ 2 算面积就可可以了，不需要下面步骤。)

分步积分：第一步，从0到4/3 算  xdx的定积分等于8/9
分步积分：第二步，从4/3到2 算  （-2x + 4）dx 的定积分等于4/9

求和：（8/9 + 4/9 ）= 4/3

算面积比：（4/3）/（2x2）= 4/12 = 1/3