再请教一道排列组合题，知道这里有高人

missdrafter

四个大人和5个孩子坐在一个圆桌上，大人里面有一个不愿意跟孩子相邻坐，孩子里面有一个不愿意和大人相邻坐，有几种排法？
我的答案是P4(4)P4(2) P3(2)，和我家孩子是不同，我怎么觉得我没错啊

hhyfirst

特殊大人9个位置可选，特殊小孩剩4个位置可选，特殊大人两边是两个大人，特殊小孩两边是两个小孩，还有一个大人有3个位置可选，除了特殊的大人和特殊的小孩，3个大人之间可以互换位置，4个小孩之间也可以互换。ans=9*4*3*3!*4！

不是小胖子

和楼上方法不同，但结果一样：

1. 特殊大人和左右护法（两个普通大人）手拉手：P（3，2）= 6种
2. 特殊小孩和左右护法（两个普通小孩）手拉手：P（4，2）= 12种
------------------四大五小转化成二大三小------------------
3. 特大（先选）可选座位 = 9， 特小（后选）可选座位 = 4。（反之亦然）
4. 剩余3人可选 = 3！

综上，排法 = 6*12*9*4*3！= 15552

missdrafter

hhyfirst 发表于 2023-1-12 23:58
特殊大人9个位置可选，特殊小孩剩4个位置可选，特殊大人两边是两个大人，特殊小孩两边是两个小孩，还有一个 ...

你这种方式没有考虑到圆桌做圈里形成的位置排列有重复。比如特殊大人坐任意一个坐其它人也按照特殊大人第一次落座时的其他人落座的方式去转着坐，这其实是同一种排列方式。特殊大人转着坐9个位置其实可以是同一种方式一共重复了9次。
所以你的答案要除以9.

missdrafter

不是小胖子 发表于 2023-1-13 05:11
和楼上方法不同，但结果一样：

1. 特殊大人和左右护法（两个普通大人）手拉手：P（3，2）= 6种

你的答案也是里面重复转圈方式没有被排除。

yzh1999

算出来5760

dondon

yzh1999 发表于 2023-1-13 08:45
算出来5760

我跟你一样。
如果圆桌位置不考虑的话。就看人。
5个小孩里选出一个，剩下在选两个：P5(1)*P4(2)
4个大人里选出一个，剩下在选2个：P4（1）*P3（2）

考虑到特殊大人跟特殊小孩旁边的人互换位置：结果就是P5(1)*P4(1)*P4（1）*P3（2）*2*2 =5760

不知道答案对不对？

月亮

dondon 发表于 2023-1-13 09:18
我跟你一样。
如果圆桌位置不考虑的话。就看人。
5个小孩里选出一个，剩下在选两个：P5(1)*P4(2)

这种排法是四个大人轮流做特殊大人，五个小孩轮流做特殊小孩，根据题意，特殊大人和特殊小孩是应该是固定的。

dondon

月亮 发表于 2023-1-13 10:07
这种排法是四个大人轮流做特殊大人，五个小孩轮流做特殊小孩，根据题意，特殊大人和特殊小孩是应该是固定 ...

如果是固定的话，就更简单了。
我的理解是，还是该选出来，不知道这题是楼主翻译的呢，还是原题就这样。。

seaflash2000

dondon 发表于 2023-1-13 10:24
如果是固定的话，就更简单了。
我的理解是，还是该选出来，不知道这题是楼主翻译的呢，还是原题就这样。 ...

不是轮流的，是指固定的。 很像中国的竞赛题风格。

dondon

seaflash2000 发表于 2023-1-13 10:58
不是轮流的，是指固定的。 很像中国的竞赛题风格。

如果是固定的那就把那个特殊的人踢出去就行了。
P4(2)*P3(2) * 2 *2= 288

不是小胖子

missdrafter 发表于 2023-1-13 08:39
你的答案也是里面重复转圈方式没有被排除。

个人认为这个属于表达不清晰：

如果描述类似“九个人围成一圈”，那么一般认为旋转九个人的位置是重复的（没有可参考的基准物）。

如果描述类似“九个人围坐一桌”，那么一般认为旋转九个人的位置是不同的（有可参考的桌椅）。

当然最好是有清晰的描述（如下图）：

seaflash2000

不是小胖子 发表于 2023-1-13 12:12
个人认为这个属于表达不清晰：

如果描述类似“九个人围成一圈”，那么一般认为旋转九个人的位置是重复的 ...

有明确说明当然最好。

但有时是没有说明的， 那么圆桌圆圈都是一样处理，旋转九个人的位置是重复的。

这一点是基于出题人的目的，考察相异元素的圆排列。

lilac227

答案数字这么大啊，我儿子算出来居然是9:dizzy:

月亮

不是小胖子 发表于 2023-1-13 12:12
个人认为这个属于表达不清晰：

如果描述类似“九个人围成一圈”，那么一般认为旋转九个人的位置是重复的 ...

没错，我的理解也是如果桌子应该是有位置号的，所以绕一圈不算重复，当然严谨的出题应该写清楚桌子有没有座位号

不是小胖子

superdigua 发表于 2023-1-13 06:49
借贴问一题

49 - 20*2 = 9
阳 + 孕 = 9

因为： 阳 - 孕 = 3
所以： 阳 = 6，孕 = 3
所以： 阳男 = 阳女 = 3

因为： 女非孕即阳
所以： 女 = 3 + 3 = 6

后略

闲人看海

我不是高人，但是来试一下。

5P5*(3*2C2*2)*(4*3C2*2) = 17280

因为是圆桌，不愿意和小孩坐的1个大人，只能夹在2个大人中间，不愿意和大人坐的1个小孩，只能夹在2个小孩中间，所以第一层问题不是9个位置排列的问题，而变成了5个位置的问题。

5P5 - 大人夹心饼干有3个人，中间那个是不和小孩坐的；小孩夹心饼干有3个人，中间那个是不和大人坐的；大人4位置变2位置（大人饼干+1个大人），小孩5位置变3位置（小孩饼干+2个小孩）。

3*2C2*2 - 大人夹心饼干这3位置里，不和小孩坐的人有3个人选，*3，剩下2个位置的人选有2个，2C2，这两人调换位置会影响排列，*2。

小孩夹心饼干同上。

如果计算没错的话，我的答案是17280，请楼主私我正确答案啊

月亮

闲人看海 发表于 2023-1-13 14:21
我不是高人，但是来试一下。

5P5*(3*2C2*2)*(4*3C2*2) = 17280

3*2C2*2 - 大人夹心饼干这3位置里，不和小孩坐的人有3个人选，*3，剩下2个位置的人选有2个，2C2，这两人调换位置会影响排列，*2。


我感觉这里不太对

scott.songgps

(4!)(4)(3)(3)(2)=1728

闲人看海

月亮 发表于 2023-1-13 15:21
3*2C2*2 - 大人夹心饼干这3位置里，不和小孩坐的人有3个人选，*3，剩下2个位置的人选有2个，2C2，这两人 ...

嗯，层主觉得是什么问题？

ioioioz

1728

missdrafter

跟儿子的老师确认了一下，说答案是1728。

(4!)(4)(3)(3)(2)=1728

恭喜答对了的同学们！

题目里不愿意和小孩坐一起的大人和不愿和大人坐一起的小孩是固定的。
座位没说没有号码。

闲人看海

missdrafter 发表于 2023-1-13 16:58
跟儿子的老师确认了一下，说答案是1728。

(4!)(4)(3)(3)(2)=1728

楼主能不能解释一下,(4!)(4)(3)(3)(2)里每一项的含义？

draco

这个问题可以用组合数学的方法来解决。
首先，在这9个人中选出一个人不和大人相邻，另一个人不和孩子相邻。
共有9种选法。
然后，剩下的7个人排列组合。
这可以用7!（7的阶乘）来表示。
所以答案为9 * 7! = 30240种排法。

不是我做的，是用opneai做的。不知道对不对。

月亮

draco 发表于 2023-1-13 17:15
这个问题可以用组合数学的方法来解决。
首先，在这9个人中选出一个人不和大人相邻，另一个人不和孩子相邻。 ...

首先，在这9个人中选出一个人不和大人相邻，另一个人不和孩子相邻。
共有9种选法。

这肯定是不对的

david72s

我利用最新的chatGPT，它给出的答案是：

Human: 四个大人和5个孩子坐在一个圆桌上，大人里面有一个不愿意跟孩子相邻坐，孩子里面有一个不愿意和大人相邻坐，有几种排法？

AI: 根据你提供的描述，可以有4种排法：1.大人A-孩子A-大人B-孩子B-大人C-孩子C-大人D-孩子D 2.大人A-孩子B-大人B-孩子A-大人C-孩子D-大人D-孩子C 3.大人A-孩子C-大人B-孩子A-大人C-孩子B-大人D-孩

missdrafter

闲人看海 发表于 2023-1-13 17:05
楼主能不能解释一下,(4!)(4)(3)(3)(2)里每一项的含义？

大人里面有一个人不与小孩坐，就是三个大人必练在一起，看成一个group，那么大人就变成了两个座位，一个大座位3连的，一个小座位单人的。小孩里面一样有一个三连的group，就等于是变成了3个座位。5个座位转圈坐，座椅没有牌号。这样就有5!／5种排法，把重复的部分去掉。即4!
再来看大人三连座的内部，中间一个人是固定的，因为题目说了其中一个人不愿意与小孩子一起坐，就一个人。这人两边的位置就从剩余的三个人里面选择去坐在这个中间人的左边还是右边，就是P3(2), 同样小孩连坐两边的位置由剩下4人来选出2人去坐，就是P 4(2).
所以总共排法就是P 4(4) P 3(2)P4(2), 即4！x 3x2 x4x3=1728

darren

我也来提供一下理解思路。
有一个小孩必须是左右两个小孩，那就形成了一个小unit, 小unit排法P4(2)==4X3=12种，
有一个大人必须是左右两个大人，那就形成了一个小unit, 小unit排法P3(2)==3X2=6种.

两个小unit,加上剩下的三个大人小孩，共5个人或unit, 参与排列组合。5！=120种。

120X12X6=8640，这是五个单元队伍排成一条线 的答案。现在是这五个单元的队伍围成一个圆，每旋转n/5(n=1......5)视为同一种排法。8640/5=1728

我个人的理解是圆桌子的不同椅子也算是不同的排法，前面也有人提到这个点; 因此9人队伍的圆每旋转n/9(n=1......9)视同一种新的排法，所以我的算法是：8640/5X9=15552

act_nan

missdrafter 发表于 2023-1-13 18:46
大人里面有一个人不与小孩坐，就是三个大人必练在一起，看成一个group，那么大人就变成了两个座位，一个 ...

这个解释是最好的