昨天 sydney gramma 一道数学题

总有刁民要害朕

小小白虎

因为没有0
对于不知道（x）/(x+y)什么时候最小的，
不妨考虑倒数（x+y）/x  = 1 + （y/x） 什么时候最大
这样就更容易找到答案了

但即使想不通，用guess and check也可以的，不过guess and check会花大量时间，最后就来不及了

finger|regnif

不考虑负数的话，当y无穷大的时候式子是不是等于1
小学生学无穷大的吧。我家娃以前和我说过infinity

77cheese

总有刁民要害朕 发表于 2024-2-5 11:20

11/10不对吧？如果没有负数没有0.  那x无限小 或者 y无限大，不就接近1了么。
比如x是1，Y是10000，就比你的答案11/10小了啊

golfa

SG考试最难，最能看出学生水平

不是小胖子

golfa 发表于 2024-2-5 12:09
SG考试最难，最能看出学生水平

要写步骤确实比较凶残，AIMO作为10年级奥数考试，大部分题目也只需要答案。

月亮

77cheese 发表于 2024-2-5 12:05
11/10不对吧？如果没有负数没有0.  那x无限小 或者 y无限大，不就接近1了么。
比如x是1，Y是10000，就比 ...

x，y都是digit，所以理解为一个数字，否则此题无解

原野萌萌

这是第二场考试题目？两场卷子不一样？

hktaree

小小白虎 发表于 2024-2-5 11:18
要让原式的value尽可能小，那么（8x）要尽量小，（x+y）要尽量大
不考虑负数，digits就是1-9吧

聽說 SG Year 7 & 8 數學考試最後一題也會出這類題目？

frankfang4415

首先这里问的不是x, y 的值， 说的是9x+y / x+y的值。
9x+y / x+y= 1+ 8（x/ x+y）， 这个题目也就是间接的求8（x / x+y）的最大和最小值。
当x相对于y无限小时，8（x/ x+y）无限趋近于0， 这时9x+y / x+y就无限趋近于1。 取整的话就是1。
当y相对于x无限小时， 8（x / x+y）就无限趋近于8， 这时9x+y / x+y无限趋近于9。 取整的话就是9。

小小白虎

hktaree 发表于 2024-2-5 23:37
聽說 SG Year 7 & 8 數學考試最後一題也會出這類題目？

看出题老师，有些题比这个难多了

遇到过Josephus problem和5 hats puzzle

有一次期中考试最后一题全年级没人完全答对，有一次期末考试最后一题全年级就一个孩子答对...

不过也有时候最后一题比较正常难度

golfa

这道题目难在哪里啊
大致有点代数概念的，试一试就可以了啊

不是小胖子

golfa 发表于 2024-2-6 10:40
这道题目难在哪里啊
大致有点代数概念的，试一试就可以了啊

引用儿子同学的话：
Why are there letters in Math?

Egmttswr

不是小胖子 发表于 2024-2-6 10:44
引用儿子同学的话：
Why are there letters in Math?

特别真实的反应！从数字到符号，这是数学学习的一大步。

hktaree

小小白虎 发表于 2024-2-6 10:16
看出题老师，有些题比这个难多了

遇到过Josephus problem和5 hats puzzle

是呀，難倒不少學生，不過SG11年級開始的數學考題就會回復''正常''，基本上是在 HSC Syllabus 範圍以內的。

小赌

头大

AJL

好题。题点：使分母越大，使分子越小x,1  y 9

吃貨一個

是吗1.8？x和y是不为0的不同digit，就只能在1-9之间。要想最小值就只能要求/为最小，y为最大才会使上下值最接近，所以x=1,y=9。

Risingy

我觉得这种题目挺好的。有些人觉得没有章法，那是因为这不是补习社和刷题能搞定的类型。
是使用数学来思考。SG要求写步骤，也是要看孩子是如何思考的。

小小白虎

Risingy 发表于 2024-2-6 12:49
我觉得这种题目挺好的。有些人觉得没有章法，那是因为这不是补习社和刷题能搞定的类型。
是使用数学来思考 ...

按我家孩子的说法，SG的数学考试是所有奖学金考试里面难度最高的，最后几题接近AMC21-25题的难度了。

或者换而言之，如果有参加AMC的经验，或者说训练过problem solving类型的题目（和OC/selective应该还是有区别），还是有帮助。

不幸的是任何考试都是可以通过刷题提高的，包括智商考试....

Yueliang123

Beauchamp 发表于 2024-2-5 10:50
是不是我们把题目想的太复杂了？

Digits are the single numbers used to represent values in math. 0, 1 ...

用这个逻辑理解最快最好。

kangarooo

SG奖学金的数学难题的最大目的是考察学生是不是个数学的thinker。

hktaree

小小白虎 发表于 2024-2-6 13:23
按我家孩子的说法，SG的数学考试是所有奖学金考试里面难度最高的，最后几题接近AMC21-25题的难度了。

或 ...

聽說今年 SG year 12 有好些學生 drop Ext 2 maths, 主要原因是去年底 term 1 的考題很難，學生們考得不太好，有些沒信心再繼續讀下去。

小小白虎

hktaree 发表于 2024-2-6 17:34
聽說今年 SG year 12 有好些學生 drop Ext 2 maths, 主要原因是去年底 term 1 的考題很難，學生們考得不 ...

没听说，这是好事吧，量力而行

festony

其实还好啦。设（9x+y）/(x+y) = n
可以得（9－n）x=（n－1）y
然后n=0／1／2／。。。（也可以代入负数但是显然会导致x或者y小于零因此不成立）代入看有没有满足x!=y>0的整数解，第一个满足的就是最小值。
比如n=1代入得8x=0，x必须为零，不满足
因此答案是n=2

festony

当然小学生做的确抓头…

scott.songgps

这个题出的不是很严密，x,y 需要有明确的定义。

seamoun

scott.songgps 发表于 2024-2-13 20:45
这个题出的不是很严密，x,y 需要有明确的定义。

谷歌 digit 在数学里的含义。

lyso

从大人的角度看，这个题还是挺难的。二位曲面求最小值。而且不是常见的曲面。没有计算机，应该求不来。

从楼主描述看有两点不清楚：
1.是9x+(y/x)+y，还是（9x+y)/(x+y)
2.不为0的digits，是什么意思？是不为0的integer吗？

看上去小朋友没记清楚原题