2019AMC Junior的28题，求助

piazzolla

管閒事的路人

119個。
跟27和15的最小公倍數135有關。
基本上就是被135除要餘 0-14之間。
證明：
若任意整數 m 被 15 和 27 除均餘r, 那 m-r 是 15 和 27 的 倍數，所以也必然是135的倍數。
m = 135k + r. r因是被15除的餘數所以一定在 0至14之間，
也就有
1<= m <= 1000
m in { 135k + r | k為非負整數，0<=r<=14}
然後就是
1,2,3,...14
135,136,...,149
270,...,284..
945,...,959

119個

scott.songgps

0-14 共15个数
LCM 15 和 27 是135
0-1000 里有8个 135 的倍数 （0-7倍），每个倍数后面都有15个数（包括自己）他们的
余数都相同。
所以就有15X8=120个数，这是0-1000的情况。针对1-1000，只需要把0去掉就可以了，
所以是119个（ANS） 。

piazzolla

管閒事的路人 发表于 2024-11-24 17:01
119個。
跟27和15的最小公倍數135有關。
基本上就是被135除要餘 0-14之間。

1-14分别除15和27的余数是一样的？这个怎么算呢

管閒事的路人

如果小孩沒見過這些技巧/知識/套路建議買/找一本按主題教的材料。刷題未必能悟出箇中規律。網上很多免費的。

管閒事的路人

piazzolla 发表于 2024-11-24 19:57
1-14分别除15和27的余数是一样的？这个怎么算呢

1除15商為0，餘1，2除15得商0，餘2等等

piazzolla

管閒事的路人 发表于 2024-11-24 20:19
1除15商為0，餘1，2除15得商0，餘2等等

哦，就是直接余数就是那个数字了

piazzolla

管閒事的路人 发表于 2024-11-24 20:17
如果小孩沒見過這些技巧/知識/套路建議買/找一本按主題教的材料。刷題未必能悟出箇中規律。網上很多免費的 ...

能给个参考吗，哪些书适合，或是哪些网站里能找到？

管閒事的路人

AMT enrichment還可以： https://shop.amt.edu.au/collections/enrichment 但非免費。

可以試試找前蘇聯和平出版社的PDF如https://archive.org/details/shkl ... ympiad-problem-book 但稍微有點難
網上math circle 要自己篩選一下
https://circles.math.ucla.edu/circles/archive.shtml?
https://mathcircle.berkeley.edu/circle-archives
還有很多，有些可能涉及版權問題，自己用谷歌找找。