【求解】小学数学题（2）

OZWorker

如图。
由于是小学的数学题（精英考试题），请问大家有没有比较快捷简单的算法？ 谢谢！

mylt

1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 * 5/6 * 6/7 * 7/8 * 8/9 = 1/9
72 * 1/9 = 8
选a

OZWorker

楼上的答案是正确的，问题是小学6年纪的学生想不出这么复杂的算法。

mylt

这个就不就是考除数约被除数吗,
国内很流行的,
也是我当时很拿手,
没想到当年智力竞赛的题目再现了.

OZWorker

这里小学的数学没那么深。我儿子刚上6年级，学校的教材里还没有分数乘分数的题目呢。
可有些推理题我们大人做起来还挺吃力的

这题目是补习班的题目。

最近看了些精英考试的题目，许多是学校远远还没教的，估计是上中学才教的，可这些题目是经常出现在精英考试里的。如果没有经过补习而能考上精英中学，这小孩绝对是天才了！！！

mylt

哎,中国教育的误区那,
还是西方那种发散思维培养对小孩的将来有益很多

patrickzhu

楼主可以这样给儿子讲解：
First mouse吃了，剩下1/2
2nd mouse 吃了以后，剩下1/2  x 2/3=1/3(6年级的同学如果上过补习班的话，会明白剩下的比例是以一开始的整体为基准的)
3rd mouse吃了以后，剩下1/2 x 2/3 x 3/4=1/4
4th mouse吃了以后，剩下1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5=1/5
…
8th mouse吃了以后，剩下1/2 x 2/3 x3/4 x 4/5 x 5/6 x 6/7 x 7/8 x 8/9=1/9
所以，剩下的cheese就是72g（一开始的整体）x 1/9 =8g

如果搞不明白，我觉得也没关系，我不认为Selective High Test会考类似的题目，OC和Selective High最后的成功，不是要求你100道题里做对了多少为胜负，其实比的是你比别人多做对多少。
也就是说，不是考你难题做出来多少（因为你难别人也难，大家都在瞎蒙），而是考你孩子在基本概念（就是相对简单的题）的题目里答对率，所谓的“好学生”是很少在这些方面出错的。所以在数学的基本概念的掌握程度是最最关键的。
补习班的考OC或者Selective High的班，要的不是人人都能理解类似于这样难题的理解程度，而是在巩固基本的数学概念，反复练习，直至你不会出错。难题是给真正有天赋的孩子们玩的东东，大部分家长就不需要在这种方面动太多脑筋了，这个方面要保持好的心态才能真正帮助到孩子。

我举个例子，比如补习班的problem solving的数学题要求你看下面总结一个规律出来
1+2+3+4+5+…+98+99+100=?
也许天才的孩子会弄出1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n=n/2 x (1+n)的公式，但是我相信99%的孩子是弄不出来的。
是否总结出这样的公式其实不是重点，重点是如果你孩子知道了这样的公式，让他算48+49+50+…+98+99+100=?的时候，你要教会他这样的思考：
A: 1+2+3+…+98+99+100=100/2 x (100+1)=5050
B: 1+2+3+…+46+47=47/2 x (47+1) =1128
So, 48+49+50+…+98+99+100=5050-1128=3922
孩子学会这样的思考方式（相较于开始总结公式）才是有意义的，对考试是有帮助的。

OZWorker

谢谢老朱的详细解答，特别是对OC、Selective High考试的那段解释对我的启发很大，我一直在嘀咕为何这类考试有些题目真是很复杂，而正常的澳洲小学的数学是远远还没有教到这程度的，现在明白了。
还有一个月就要考精英考试了，我得赶紧调整一下我自己的教育、辅导思路和方式了。

patrickzhu

呵呵，真正的天才儿童的比例是非常低的，相较于OC和Selective High （6：1 & 4：1）的录取率而言，有大把大把的位置是给资质一般但是勤奋好学掌握好的学习方法方式的孩子准备的，从这个意义上来说，人人都可以上OC和Selective High:)
这也是我一直说的，“称OC和Selective High是选拔真正天才孩子，我们华人都靠补习不公平“之类的说法是非常可笑的。

avatars

这种题就是找规律，跟猪爸爸说的一样，不过我就会说，找到4就可以了，第二个剩1/3，第三个剩1/4，那第8个就剩1/9。

jasonliu234

lz 再来一道题呀
还有吗？

不如阿朱来几道题目

patrickzhu

原帖由 avatars 于 2010-2-4 11:11 发表
这种题就是找规律，跟猪爸爸说的一样，不过我就会说，找到4就可以了，第二个剩1/3，第三个剩1/4，那第8个就剩1/9。

嗯，这样讲更容易理解。

patrickzhu

原帖由 jasonliu234 于 2010-2-4 11:12 发表
lz 再来一道题呀
还有吗？

不如阿朱来几道题目

看孩子的作业是很痛苦的一件事情啊。
我没有了。。。

OZWorker

原帖由 jasonliu234 于 2010-2-4 11:12 发表
lz 再来一道题呀
还有吗？

不如阿朱来几道题目

题目大把，我以后会陆续写上来请教大家的。当然我只选我觉得比较有难度的。

jasonliu234

以前讨厌做题目

现在怎么这么向往呢？

这题目一是一 二是二，可要单纯多了

autumn_zs85

这次回国，有个7岁的小孩告诉我：
1+2+3一直加到100等于多少。。他才用了1分钟就出来了。而我却不知道。。

（1+100）×50=5050

唉，我现在觉得小孩子在中国读书好像会聪明点～

chatchat

原帖由 avatars 于 2010-2-4 11:11 发表
这种题就是找规律，跟猪爸爸说的一样，不过我就会说，找到4就可以了，第二个剩1/3，第三个剩1/4，那第8个就剩1/9。

这就是补习的好处，做过的孩子不用明白道理也能做对题！

面窝

72*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)*(1-1/8)*(1-1/9)=8
原始值×第一次剩下的×第二次剩下的×……×第八次剩下的

[ 本帖最后由 面窝 于 2010-2-4 10:29 编辑 ]

avatars

这个读书的时候学过吧，据说还是高斯的算法呢

面窝

原帖由 autumn_zs85 于 4/2/2010 10:22 发表
这次回国，有个7岁的小孩告诉我：
1+2+3一直加到100等于多少。。他才用了1分钟就出来了。而我却不知道。。

（1+100）×50=5050

唉，我现在觉得小孩子在中国读书好像会聪明点～

这位同学，这是初中数学！

degra

原帖由 面窝 于 2010-2-4 11:26 发表
72*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)*(1-1/8)*(1-1/9)=8
原始值×第一次剩下的×第二次剩下的×……×第八次剩下的

这样用画除法把它简化
72 x 1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 x 6/7 x 7/8 x 8/9

=

72 x 1/3 x 3/5 x 5/7 x 7/9

=

72 x 1/5 x 5/9

=

72 x 1/9

= 8

avatars

中国其实教的很好，但是一般大了的人都不会用这些小方法，比如这道题正常人就会翻译成数列的问题，其他的袋鼠问题就是用未知数列方程直接解决，最明显的就是鸡兔同笼的题型了，除了小孩子，谁还会用鸡兔同笼啊，但是如果是两次鸡兔同笼，或者数字特殊的话，方程其实还满些。

面窝

原帖由 gandu 于 4/2/2010 10:32 发表


这样用画除法把它简化
72 x 1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 x 6/7 x 7/8 x 8/9

=

72 x 1/3 x 3/5 x 5/7 x 7/9

=

72 x 1/5 x 5/9

=

72 x 1/9

= 8

，化除干嘛还要3步？第一步不就直接1/9了？

degra

要 show working steps 啊

degra

LZ 这两道数学题难度很高啊， 比微积分还多巧妙

patrickzhu

原帖由 autumn_zs85 于 2010-2-4 11:22 发表
这次回国，有个7岁的小孩告诉我：
1+2+3一直加到100等于多少。。他才用了1分钟就出来了。而我却不知道。。

（1+100）×50=5050

唉，我现在觉得小孩子在中国读书好像会聪明点～

在这里就是Year 1/2的神童啊。

jl162401

小学奥数记得有道题，具体不确切了

某数33数之剩2，55数之剩3，77数之剩2啥的，问最小是多少

A同学1分钟给出答案，答题思路神奇，和孙子算经近似，C同学只听说过孙子（一声），
B同学5分钟给出答案，说是用方程做的，当时C同学还不知道方程为何物，
C同学10分钟也没想出咋做

后来A，B，C同学都考上了同所重点中学，高考A同学直接去了美国，B同学名落孙山，C同学成了老朱的校友

patrickzhu

所以其实我是很赞成洋人的选择题的guess+check的方式的，这样训练出来的思路都很神秘，最后都会去美国。
我们那种强调方程式的解法，结局都不太好。
当然像C同学和我一样什么都不会的，就只能留在澳洲了，算是不错了。

[ 本帖最后由 patrickzhu 于 2010-2-4 21:53 编辑 ]

degra

原帖由 jl162401 于 2010-2-4 21:42 发表
小学奥数记得有道题，具体不确切了

某数33数之剩2，55数之剩3，77数之剩2啥的，问最小是多少

A同学1分钟给出答案，答题思路神奇，和孙子算经近似，C同学只听说过孙子（一声），
B同学5分钟给出答案，说是 ...

C 同学很不错啊， 可以看出不会做这道题的不一定比会做这道题的差

jl162401

10分钟后，老师吟诵了一首古诗，然后就下课了，
三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．

这题高斯也做过，不过后来还是命名为中国剩余定理。

小学的你，第一次遇到鸡兔同笼，能想过把鸡的脚换成兔子的脚，鸡的头换成兔子的头去思考吗？
如果是，你真的是天才儿童， ，如果用方程解的，说明知识面蛮广的，不过IQ不一定高
如果不是，呵呵，就是普通人啦，比如C同学

[ 本帖最后由 jl162401 于 2010-2-4 22:01 编辑 ]