关于孩子的数学学习

chatchat

我一直以为我们中国的数的单位的存在,是我们中国人的数学能力比别的语言的人强一些的原因之一.前两天朱版还转了OUTLIER里面的一段.但是,我觉得讲这个原因可能会误导小小孩的家长,所以在这里解释一下,顺便再说说数学学习和不要做公文.
因为我们中文的数字非常规律,存在个十百千万这些单位,当我们理解了数的概念以后,算起四则运算的确容易很多.以往研究中外儿童数学运算能力差异的报告,除了提到传统和文化的原因,总把它归结到我们的语文的因素. 但近年有些香港作者通过深入研究学前孩子在计算中犯的错误和计算的过程,发现对于小小孩来讲,中文并不能帮助他们建立数的概念,也不能提高运算能力. 我个人认为,很多中国孩子,反而因为教得早,因为中文有单位容易记忆,特别是学了所谓的列竖式计算方法,让孩子错失数的概念和进位概念的建立;而且因为孩子在计算中得数正确,掩盖了问题,使得孩子到了3年级或以后,才暴露出数学学习的各种问题,这时候回去补课,就事倍功半了.(顺便说,公文就是因为某日本爸爸发现高中孩子数学差才弄出来补课的题海.)比如,14+15+29,如果竖式计算就是1+1=2,4+5=9,孩子知道了这个方法，会得出29这个正确答案，如果他没有真正理解14+15=10+4+10+5，她很可能就不回做16+17。更不会做61-35。
所以,关于数和运算这部分,小小孩的家长一定要注意,给孩子提供一一对应的数数的机会,让孩子在不断的日常数数的过程中自觉形成进位概念,深入理解十进制.给孩子们买100个珠子,毛球,毛梗或者积木什么的,从小玩,从大块少量的玩大大量,小个的,玩出来的数的概念比背出来的要有效得多.

zuozuo

我也奇怪我女儿学校的老师不愿要孩子列竖式子，要他们横着加。

还好我当初没有特别教孩子数学，因为我听说数学的敏感期要五六岁以后呢。现在上二年级，总是自己给自己提出问题，然后再算。比如，知道一个星期七天，就自己想一想三个星期几天，五个星期几天；知道现在几点，就自己问一问，过多少分钟以后是几点了；所以她目前的数学，基本是在生活中学。

旋木

我们家小L现在就是用竖式做数学

patrickzhu

原帖由 chatchat 于 2010-3-4 21:36 发表
我一直以为我们中国的数的单位的存在,是我们中国人的数学能力比别的语言的人强一些的原因之一.前两天朱版还转了OUTLIER里面的一段.但是,我觉得讲这个原因可能会误导小小孩的家长,所以在这里解释一下,顺便再说说数学学 ...

方便大家看，我把chatchat提到的Outlier里的这段相关段落引用在下面。

看看下面的数字：4、8、5、3、9、7、6，将它们大声读出来，然后背过脸去，用20秒来仔细回忆，然后再按正确的顺序大声读出来。

　　如果英语是你的母语，那么复述正确的机率将是50%。如果你是中国人，那么正确率几乎可以达到100%。为什么会这样？因为人类存储数字的记忆循环（memory loop）是2秒钟，我们可以很容易地记住我们在2秒钟内所说的话或所读到的内容。当中国人在读“4、8、5、3、9、7、6”这一串数字时，每次刚好都是2秒钟。与英语不同，汉语中7个数字的发音只需要2秒钟的时间。

　　这个例子选自斯塔尼斯拉斯·德阿纳（Stanislas Dehaene）的《数感》（The Number Sense）一书，在书中，德阿纳解释道：

中国的数字非常简易。大多数数字的发音只有四分之一秒（举个例子来说，“4”的读音是“si”，而“7”的读音是“qi”），他们相当于英语中的“four”和“seven”，seven听起来似乎还要长，这些数字的发音需要三分之一秒。英语和汉语语言长度上的差异，造成了英语和汉语在记忆上的时间差距。语言被区分成很多种，如威尔士语、阿拉伯语、汉语、英语和希伯来语。讲话者的记忆能力通常同他输出数字时所需时间长短有因果关联。在这个领域里，最佳记忆力的奖项要颁发给讲粤语的中国人。语言上的优势使得香港人获得了超群的记忆能力，他们甚至可以用1秒钟记住10个数字。

这也同样表明，在数字符号体系方面，西方国家和亚洲国家有很大的差别。在英语中，我们把“14、16、17、18、19”称做“fourteen、sixteen、seventeen、eighteen、nineteen”，因此，大家会认为我们会把“11、12、13、15”说成“oneteen、twoteen、threeteen、fiveteen”，但是我们没有这样命名，而是采用不同的数字符号，我们把“11、12、13、15”分别称为“eleven、twelve、thirteen、fifteen”。同样，我们把“40”和“60”称为“forty”和“sixty”，他们听上去与跟他们相关的数字（“4”和“6”）很像。我们把“50”和“30”还有“20”称为“fifty”、“thirty”还有“twenty”，这听起来很像“5”（“five”）、“3”（“three”）和“10”（“ten”），但情况却并非如此。对于两位数，比如“20”以上的数字，我们将十位数放在个位数之前，如“21、22”（“twenty-one、twenty-two”）对于10以上的数字，我们采取相反的数字输出方式，个位数在前，而十位数在后，如“14”、“17”和“18”（“fourteen”、“seventeen”、“eighteen”）。不同于中国、日本和韩国具有逻辑顺序的数字符号体系，英语的数字体系没有规律可言。如“11”就是“11”，“12”就是“12”，“24”就是“24”，并且以此类推。

　　这种数字长短上的差异使得亚洲孩子学习数字的速度要明显快于美国孩子。4岁的中国孩子平均可以数到40，而同龄的美国孩子则只能数到15，大多数的美国孩子即使到了5岁也不能数到50。换句话说，在许多基础数学技能方面，5岁的美国孩子已经落后于同龄的亚洲孩子一年。

　　亚洲孩子凭借其数字体系所具有的规律性，可以很轻松地进行一些基础运算。如加法。如果要求一个讲英语的7岁孩子心算37加上22等于多少，她就必须先把单词转换成数字（37＋22）。只有这样她才可以做出这道数学题：2＋7＝9，30＋20＝50，再相加等于59。同样，要求一名亚洲孩子计算37加上22等于多少，那么等式就在眼前，数字组合在一起就是答案。不需要再将单词转换成数字：答案就是59。

　　“亚洲人的计算方法非常直观，”一名西北大学的心理学家卡恩·弗森（Karen Fuson）说道，对于中西方的差异，弗森曾经做过许多相关的研究，“我认为这使得人们在学习数学时产生了完全不同的态度。如果不需要死记硬背，数学本身就有规律可循。这样，做题的人就会认为自己可以完成题目，认为答案是可知的。以分数为例，我们说五分之三，就是‘three-fifths’，但是，中国数字的字面意思就是从五份中拿出三份，这既能从概念上引导你知道什么是分数，也能引导你区分分母和分子。”

　　西方的孩子在三、四年级开始，就会表示出对数学毫无兴趣。弗森认为，或许是因为数学看起来没有逻辑，因此他们对数学无法产生兴趣。不仅西方的语言结构不够直观，而且基础公式既教条又复杂。

　　相反，亚洲的孩子对数学不会产生困惑的感觉。他们可以在头脑里记住更多的数字并快速计算，分数直观的输出方式使他们很容易了解分数的原理——或许这会使他们对数学产生浓厚的兴趣，或许正因为他们对数学更感兴趣，因此在学习的时候会更加努力，并且学习更多的数学课程，愿意做更多的家庭作业，长此以往，形成一种良性循环。

　　换句话说，亚洲人建立了一种内在的优势。但这优势与其它优势不同。许多年以来，中国、韩国和日本的学生以及近期移民到西方国家的亚裔子女们，在数学方面的能力已显而易见地高出许多同龄的西方孩子。由此，最常见的假设就是，亚洲人的内在数学倾向一定有其特定的原因。1心理学家理查德·林恩（Richard Lynn）曾提出一种进化理论，他指出，喜马拉雅山脉的寒冷气候、原始社会的打猎生涯、大脑的尺寸和某种独特的元音导致了亚洲人拥有更高的智商。2这也揭示了我们对数学的看法。我们假设，依据微积分和代数成绩就可以辨别一个人是否足够聪明。但中西方在数学体系上的不同也揭示了其他方面的不同，或许在数学上的卓越能力是源于其所处群体的文化。

第一名

原帖由 chatchat 于 2010-3-4 21:36 发表
所以,关于数和运算这部分,小小孩的家长一定要注意,给孩子提供一一对应的数数的机会,让孩子在不断的日常数数的过程中自觉形成进位概念,深入理解十进制.给孩子们买100个珠子,毛球,毛梗或者积木什么的,从小玩,从大块少量的玩大大量,小个的,玩出来的数的概念比背出来的要有效得多.

我记得蒙特梭利理论强调过这一点，很多蒙氏教具都是珠子棒子什么的，所以他们教出来的孩子数学概念很好。

旋木

那是不是在数学概念很好的基础上用竖式做数学题还是OK的呢?

第一名

我不知道，表问我

patrickzhu

问题的实质不是在运算方法，竖式做加法没有问题，洋人们也在竖式做加法（即使他们小小时候学的是横式的），这个不是重点。
重点是小小孩的时候不要来什么“题海”，“题海”是为了考试的大孩子们准备的:)

梅花香

原帖由 patrickzhu 于 2010-3-5 15:18 发表
问题的实质不是在运算方法，竖式做加法没有问题，洋人们也在竖式做加法（即使他们小小时候学的是横式的），这个不是重点。
重点是小小孩的时候不要来什么“题海”，“题海”是为了考试的大孩子们准备的:)

那谁能讲讲题海究竟有什么不好？周围有不少孩子六岁左右在上Kumon，个个都极力推崇那套教学方式。

听说虽然是在不断作题，但题目也是很趣味性，也是靠不断数东西来学习数学的，并不是上来就来抽象的。家长会说，你的孩子通过游戏来理解数学概念，我的孩子是通过做纸上游戏来完成的。不是一样吗？

谁能来解释一下吗？

SUNWIND

不用太早上KUMONG。
数的概念学好了，要提高运算能力的时候做点KUMON题目没什么不好的。

patrickzhu

原帖由 梅花香 于 2010-3-5 19:22 发表
那谁能讲讲题海究竟有什么不好？周围有不少孩子六岁左右在上Kumon，个个都极力推崇那套教学方式。
听说虽然是在不断作题，但题目也是很趣味性，也是靠不断数东西来学习数学的，并不是上来就来抽象的。家长会说 ...

等chatchat来解释下，她比较权威有理论。

我自己觉得6岁就是Kindy-Year1的年级，玩数学的“题海”，无论其如何包装，总是不太好。
这个年级学业的话还是多看看书，在阅读上“海量”远远好过于数学上的“海量”。

不过这个东西“成者为王”，孩子将来有成就，孩子自己或者家长就有资格随便给其教育方式（无论其当时来看多么的不合时宜或者被批判）背书。

chatchat

强调儿童活在当下.这是个根本的区别,还记得海边晒太阳的故事吗?中国人穷久了,总是担心未来,西方人物质丰富,社会稳定时间长了,强调活在当下,这是在是意识形态或者世界观的区别.
朗朗并不能背书父亲的教育.
KUMON,我已经说过了,聪明的,数的概念好的,不需要题海操练;没建好的,需要用实物来建立一一对应,十进位等关系,做公文会让孩子记住答案,掩盖问题.
有些家长说,孩子做着很有趣,所以做.是真的有趣吗?6岁的孩子?
孩子的时间不是无限的,无忧无虑地玩耍的童年更是有限的...

chatchat

是一种直观的,容易检验对错的计算方法,当孩子深刻理解进位,向上位借数以后,可以用,应该用.

patrickzhu

挺同意的。
我们都是对未来有强烈的不确定感，所谓对孩子就轻松不起来。
我很欣赏“活在当下”这样的生活态度，我自己也在这样做，但是在孩子身上无法如此“释怀”，不过我已经慢慢地接受了很多现在的流行教育方法了，好的我就做。

但是“朗朗并不能背书父亲的教育”我不能完全同意
这是他自己的事情，外人无法替他说什么，如果朗朗说自己的父亲是世界上最伟大的人，他父亲的教育方法是世界上最好的，我们外人无法给他帖了对错的标签。外人只能看到朗朗世界上的一个优秀钢琴家，如此而已。
教育上的事情从来没有对错和先进落后之分，因为和世界上很多事情一样，风水轮流转，二十年前的所谓正确的东西和现在比有很大变化，同样，二十年后，孩子还是孩子，但是可能现在好的东西那个时候变成了不科学的了。:)
那些教育理论里最迷惑人的一句话就是“要尊重儿童发展客观规律”，呵呵，这个“客观规律”从来没人真正的弄清楚过，当然真的有人弄清楚全世界都知道的话，教育也就太简单了，家长再也不会焦虑了。

对于KUMON我不太懂，所以不敢多说什么，但是我是赞同小小孩子不要玩“题海”，无论是何种形式和包装。

[ 本帖最后由 patrickzhu 于 2010-3-5 22:53 编辑 ]

梅花香

原帖由 chatchat 于 2010-3-5 22:28 发表
强调儿童活在当下.这是个根本的区别,还记得海边晒太阳的故事吗?中国人穷久了,总是担心未来,西方人物质丰富,社会稳定时间长了,强调活在当下,这是在是意识形态或者世界观的区别.
朗朗并不能背书父亲的教育.
KUMON,我 ...

我是很赞同你的观点的。自己的两个儿子，大的属于你说的聪明的，自己全搞定，不用我插手；小的属于还没明白的。不过哪个都不打算送Kumon。

只是身边的好友们几乎个个都送，很想劝劝她们，可自己又说不出大道理来。所以就借楼主的帖子，想把问题摆出来，各方都能说说自己的道理。也希望爸爸妈妈们考虑送Kumon之前，能听听不同的声音。

“孩子的时间不是无限的,无忧无虑地玩耍的童年更是有限的”  ---- 这句话说得很好。很多妈妈会说，孩子闲着也是闲着，不如找点事儿给他们做。其实我发现儿子们最enjoy的时候，还是那种完全无拘束的瞎玩。他们可以自由使用家里的玩具和用品，通过想象，自发的创造一些玩法。比较愧疚的是，我还是要常常打断他们的精彩活动，去游泳，练钢琴，。。。没办法啊。

chatchat

其实,任何形式的瞎玩,我都可以说出很多道道来,如果家长有疑惑,我可以一一解说.归根结底,孩子的瞎玩,是他体验世界,理解事务的过程,在这个过程中,他们MAKE MEANING,发展多元智能.

patrickzhu

问一下chatchat，“瞎玩”大概到几岁结束？

梅花香

是啊，多大的孩子就不再喜欢玩沙子了？

chatchat

沙雕看过不?玩啥都可以出名堂的.如果家长真的很热切想帮助孩子,可以就孩子玩的内容提出各种问题,挑战孩子的能力和智力,这样双方都满意了,特别孩子对家长满意了,这是很多事情的基础.

SUNWIND

我看了半天，大家好像是由于反对题海，因而反对KUMON。

KUMON去除包装后=题海？

KUMON 可以按学生的能力给作业量的，哪怕一天做一题都可以的，这也叫题海？

其它补习社不用做题？

排名高的公校、私校不用做题？我看私校数学题大多放电脑库里面了，学生被鼓励上电脑做，做多有奖状发，那才叫海量呢。

把数学概念理解好了，一周做几道作业题目就能考试时运算得快而准？那是天才儿童！

单做题当然不好，所以我也反对还没上学就学珠心算，纯粹运算技巧而已。

我认为数学概念要先灌输，这个很多学校也能做到的。假如不够，家长在选补习社的时候可以找这类补够，一般这类补习社价钱贵点。当发觉小孩数学概念很明白，只是运算速度和准确率不够而影响成绩的时候，选择KUMON，哪怕适当“题海”强化一段时间，绝对有效，否则不会几乎全世界都有它的连锁店。

假如家长真不在乎孩子的成绩，那么什么补习社都不用去，也不需要来这里讨论题不题海的，只需要天天对着孩子明确地表达你的爱意就够了，有天份的孩子也很有可能最终成才的，这样的例子我见过。

梅花香

原帖由 SUNWIND 于 2010-3-6 08:52 发表
我看了半天，大家好像是由于反对题海，因而反对KUMON。

KUMON去除包装后=题海？

KUMON 可以按学生的能力给作业量的，哪怕一天做一题都可以的，这也叫题海？

其它补习社不用做题？

排名高的公校、私校不用 ...

"当发觉小孩数学概念很明白，只是运算速度和准确率不够而影响成绩的时候"   -------- 那你认为这是几年级的事呢？高年级上补习班我一点都不反对，但是让5，6，7岁的小朋友上，比较怀疑效果。这些机构是办得全世界都是分部，有它的好的地方。但现在的趋势是学生年龄越来越小，这就是问题了。

SUNWIND

小学弄明白加减乘除的真实意义就完全可以了，大概在2-3年级左右吧，每个学校的学习进度略有不同。

要注意的是应用题不能靠KUMON.

家长真不愿意刚上学的孩子没事做的话，除了引导看书外，做点KUMON英文对家庭非英语背景的孩子是非常有帮助的。每天10到15分钟，不算题海吧？

我认为假如孩子非要补习，那么K-3的重点是中文和英文。之后才是数学等。语言的东西，越早越容易学，耽搁不起的。

梅花香

原帖由 SUNWIND 于 2010-3-6 23:25 发表
小学弄明白加减乘除的真实意义就完全可以了，大概在2-3年级左右吧，每个学校的学习进度略有不同。

要注意的是应用题不能靠KUMON.

家长真不愿意刚上学的孩子没事做的话，除了引导看书外，做点KUMON英文对家庭非 ...

这个同意。有几个妈妈说她们实在自己教不了孩子英文，又怕孩子落伍，去补补英文，等看到点成绩就停下来。我觉得这个倒无妨。就是满贵的啊，一个月100刀。可能还是新移民的不安全感吧，总是担心又担心 。

不过这里不是在讨论数学学习吗？:)