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家长如何帮助孩子学数学

2015-12-7 13:01| 发布者: fhjp01 | 查看: 60226| 原文链接

家长如何帮助孩子学数学


估计许多同学看到这个标题有兴奋的,有怀疑的,有想挑刺的,有。。。。
看到送孩子去补习的风气愈演愈烈,尤其是在悉尼,家长的负担越来越重,孩子们在做一些重复的练习,失去了本来可以用来阅读更多有意义书籍的宝贵时间。我跟我太太产生了一种冲动 – 把我们多年来在公立,私立学校教孩子和课后辅导孩子学数学的有限经验在这里分享一下。估计有很多学理工科,尤其是学数学专业的高手们可能会发现我们的知识和经验有很多局限性,希望大家能从互助和共同提高的目的出发,把我这个砖头抬走,把你的玉搬出来分享。不希望的看到的是: 你不给出你的玉但却搬我的砖头来砸我 的帖子。。。。。
希望跟帖的朋友文明用语。可以发表不同的看法和观点,不同的视角看问题,才能达到认识自己教育盲点达到共同提高的目的。个人不希望在我的帖子里面吵架。否则就失去了交流的意义。
很认真地再申明一下:希望我们有限的教学和辅导经验不要误导孩子的数学学习,以免耽误孩子的前程。如果要发生这种事情,那我宁愿你不要看这个帖子。。
当然,如果你们觉得有点帮助,多给点分数,我会很高兴以后继续分享些不同的经验和教训。。。 很想达到金靴族,虽然目前还有点远。。
对于小学阶段的数学,个人简单地总结了一下足迹上家长感兴趣的话题
        能考好NAPLAN 或者其它类似的考试
        小学 Y4 考 Y5, 或者 Y6 考 Y7 的奖学金 或者 OC班
        Y6 考 Y7 的Selective Schools, 或者 Y6 考 Y7 的 SEAL Program

更高水平的考试准备,比如奥数则不在我们这个帖子的讨论范围之内。
一: NAPLAN 考试
NAPLAN考试考的是孩子的Knowledge 和 基本的Skills.  家长需要紧跟 Australian Curriculum  (http://www.australiancurriculum.edu.au/ )的要求。
我这里拿我翻译过的一份 3年级的 Curriculum作为例子加以说明。 http://www.oursteps.com.au/bbs/f ... ead&tid=1020294
从大的方面来看,分为几大类:
        Number and Algebra – 数字和代数
         Measurement and Geometry – 测量和几何
        Statistics and Probability – 统计和概率
数学大纲的细节方面,请大家参考我上面提到帖子。 今天我准备拿一些具体的例子(3 ~ 4 年级)来说明下到底小学的孩子(NAPLAN考试)应该学点什么:
        1   数字的加减法,以及简单的乘法/除法。 华人的孩子对这类问题应该问题都不大
        810 + 100 -> 910, 910 + 100 = ?
        A group of children share these 21 crayons. Each child gets 3 crayons. How many children are there in the group?
        74 riders started in the bike race. 26 riders dropped out. How many riders finished the race?

          2   分数的概念:
        Cassie cut all these oranges (5) into quarters. How many quarters does she have altogether?
        A pizza was cut into 10 pieces. Mia ate 3 /10 of the pizza. Jake ate 2 / 10. Holly ate 4 / 10. Liam ate 1/10. Who ate the most pizza?



        3  测量 measurement: 主要是测试孩子能用正确的工具来测量和猜测长度,或者容积等。
                  





        4  几何学 Geometry :这部分包含对称性,图形名称,角度概念等。对于男孩来说可能会比较容易些,有些会跟动手能力有关系。2D的和 3D的都有。3D的相对难些。
                  



                     
        5  统计学的基本概念: 根据数据画出图形,分析数据.




        6  代数 Number Pattern 和图形 Pattern: 涉及到用加减运算来推断数字的规律。
Find the pattern for the following pairs of numbers and fill in the missing numbers.
(32, 4),     (16, 2),     (24, 3),     (40, ____),     ( ____, 7 )
这部分可以很难,也可以很容易。



        7  测量- 时间:测试孩子对于指针和数字时钟的转换,以及正确地阅读时间。



         
         8  金融基本要素-钱:这部分的要点是:孩子能了解和认识 $20 以下的钱的加减。包括小数点的概念。


         9  统计和概率:要求学生能给出所有的可能性。


二. 奖学金考试, OC 班, 以及 SEAL Program (VIC), Selective School (NSW)
        1  澳洲奖学金或者OC考试等,考的是孩子的发展潜力而不像NAPLAN考的是基本的知识和技能。当然,如果基本的技能不够娴熟的话,那么有再强的思维能力,也可能发挥不出来。比如说小学 3年级,孩子必须对乘法口诀表滚瓜烂熟,对1000 以下的加减乘除心算要非常快。要学会 被除数为2位数 (不太大 比如 12,21 之类的)的Long Division等等。

        2  除了基本的运算技能之外,高水平的英文阅读速度和理解能力非常地重要。我在朋友圈/足迹上 跟大家说过很多次了,有些家长即使是在孩子考试吃过亏之后还不一定明白这个道理。奖学金等考试,没有直接的简单的运算题目,更多的是Problem Solving Questions.  出题者的主要任务之一就是要设置更多的障碍来考查孩子思维能力的深度和广度,考查孩子应用知识和技巧的能力,考查孩子Interpreting 问题的能力。这些能力靠大量做题目能提高一些,个人以为孩子平时阅读的量和面对帮助提高孩子的理解能力是不可或缺的。


        比如这个例子:就需要孩子快速阅读,理解和记忆的能力。
        A frog fell down an abandoned well which was 21 metres deep. He found it difficult to jump up coated walls. He started his long jump up the well at six a.m. it took him 15 minutes to jump three metres because the walls were so slippery. At the end of every 15 minute period he rested for five minutes while he sadly slipped down one metre. He continued on at the same rate. At what time did he finally reach the top of the well?

        再难点的:What if it hailed for an hour and fifteen minutes and the frog was forced to retreat to the bottom of the well after covering eighteen metres. The frog would have to start its jump once more. How long would the trip take now?

        3  奖学金考试的范围: 奖学金考试的要求基本上是以澳洲的大纲为依据的。但是要高一年到一年半。也就是说如果你现在是4年级的话,那么 最基本的水平要达到 5年级左右。6年级考 7年级 SEAL Program, 孩子要达到 Y7 年底正常数学水平。考试题目在那个大纲范围之内根据不同考试类型以及不同学校的要求出些不同的题型。

        4  奖学金考题 Problem Solving Questions基本的解题方法:
        最最基本的是 Guess-and-check。这个方法对于 4年级考 5年级的奖学金考试,有时管点用,但是对 6 考7 的题目可能用处不大。原因是时间不够。
        奖学金, SEAL, Selective School 考试的题量很大,很多题目必须用最快的速度来解题,否则时间就会不够用。比如这道题目(此类型只有可能在Edutest 上出现,不会在ACER和AAS之类上出现)



只能用Find a Pattern 可能才能解出来。 还有许多像 3~4 年级考题,经常用到的有:
Draw a picture or diagram,
Make a table,
Work backwards,
Use reasoning 等等。  

三: 提高孩子的数学兴趣和水平家长需要做些什么呢?
        1  无论是想把孩子送去补习还是自己在家辅导,个人以为,家长一定要花点时间慢慢地阅读和消化澳洲的教学大纲。只要有点英文基础的家长,应该都能读懂小学的大纲。需要的只是耐心。作为父母的我们,如果仅仅凭着过去学数学的经验和经历来指导生活在澳洲的孩子学数学,有可能会对孩子数学能力的发现和开发产生一些误解,影响到孩子的发展。包括英文也是如此。因此我再次在此强调了解大纲的重要性。

        2  NAPLAN考试,市面上有很多很好的,现成的教材。大多数教材都是 Base on 大纲的要求编写出来的。还有些网站也有类似的功能,比如 Mathletics  Maths is Fun 等都是些很好的online 学习数学的网站。对于买回来的好教材,只要认真地做完一套,可能就够了。家长需要花点时间去了解了大纲,给孩子选择比较好的资料,根据自己家孩子的优缺点来决定多做还是少做些某类题目。这样孩子不会因为重复做会做的题目而感觉 boring,与此同时会给孩子节省出很多的时间来阅读,练习乐器,参加体育活动或者玩(Social 也是一种很好的学习机会)。
        3  OC, SEAL, Selective Schools 和奖学金考试的准备。在英文有足够好,NAPLAN成绩基本上都在小尖尖的情况下,孩子可能有了冲击这些考试的实力了。
英文要从两个方面下功夫:
         1) 阅读的广度和深度(放假期间准备在跟一些朋友交流之后总结下再写最后一个关于小学教育方面的帖子)
         2) 写作的训练。在专业老师指导下,写作是有可能在短期之内大幅度提高成绩的。不过,注意:前提条件是 孩子在阅读的广度和深度上已经达到了相当的水平。否则,巧媳妇难做无米之炊。

数学辅导应该以 Problem Solving Questions 为主。这里面的道理我就不多费口舌,如果有疑问,大家可以在Google 上查下。
数学的学习和辅导也应该跟英文类似,先从兴趣入手,同时适当地(不是题海战术哦)练习来进一步提高逻辑思维能力。
        1) 从跟孩子玩游戏中学数学。比如 4~5 岁的孩子玩骰子游戏,大点的孩子玩扑克牌点数游戏。我在我女儿5~6 岁时候最喜欢玩的游戏是看前面的车牌玩加减乘除计算。比如有 A 就把后面的几个数字加起来,S 做减法,T做乘法,D做除法。如果是其它的字母,就让孩子猜我的结果是用哪种算法等等。
        2) 在生活中学数学。孩子一起去超市买东西的时候,随便取几样物品,让孩子估算(estimation)之后再精确计算总价格, 每个月的账单计算方式(比如电费等),房子的贷款利息计算等等。生活中的数学实实在在,无处不在,如果家长适当地关注,可能要比去补习上数学课要生动得多。
        3) 跟孩子一起阅读数学故事书。比如中文版的有 李毓敏 系列的数学故事书。“数学西游记”, “非洲历险记”,“数学司令”等等。再大点的时候,跟孩子一起读“从旅游学数学”, “数学与哲学”等之类的书。既学了中文,又提高了对数学的兴趣。最近开始引导孩子看英文的数学故事书,比如 The Math Book (250 Milestones in the history of Mathematics)by Clifford A. Pickover. 这个作者还有一本书不错: A Passion for Mathematics,适合高年级的孩子阅读。这些书都是把许多故事跟数学融合在了一起。相信在澳洲长大的孩子(尤其是洋人的孩子)不是很喜欢练习,但是没有几个孩子不喜欢读书和听故事的。市面上应该有很多这类通过讲故事学数学的书籍。比如有朋友推荐 “Murderous Maths” 系列,还有人推荐”See inside Maths” 等等。希望有更多的家长分享下书单。
        4) 找些比较好的数学辅导书来进一步训练提高。个人以为有几套书不错(仅供参考,希望不要被误解为替书商做广告!!)
            101 Challenging Maths Word Problems,
             Challenging Problems in Mathematics for Primary Schools,
             Mathematics Challenging Problems,
             Singapore Math,
             Maths Olympiad Contest Problems for Primary and Middle Schools,
             Maths Olympiad Contest Problems Volume 2,
            Creative Problem Solving in School Mathematics,
            AMP Publishing 的 Australian Mathematics Competition

此类书中大多数以训练思维为主。比较适合我的思维方式:少而精,举一反三等。

       4  对于 Problem Solving Questions家长辅导孩子时要注意的事项
        1)  耐心,耐心,耐心还是耐心!! 尤其是爸爸们。如果给孩子解释,孩子不明白,那么可能是家长解释的方法不对孩子的思维,而不是孩子不够聪明!!
        2)  帮助孩子学会认真地审题。许多朋友跟我们说,我们家孩子(尤其是男孩)比较粗心,总是出差错。怎么破? 试一试从帮助孩子认真地审题入手,看看能否有效果。我一般建议孩子快读一遍题目,然后准备好highlighter, 在读第二遍的时候,把 Key Words, Key Numbers 等 标注下,尤其是最后的问题要求的是什么,一定要多读一遍。如果孩子经过三遍读题还是不能理解正确,家长可以采用提问的方式跟孩子一起分析。 比如提醒孩子:题目要求我们做什么? 这个要求如何去做?为什么要这么做?等等。
        3)  跟孩子一起在理解了问题之后,进一步把问题跟相关联的数学概念相结合起来。这里面有很多方法可以使用。最常用的方法是 Guess and Check, Draw a diagram, Draw a table等。对于大多数的孩子来说, 这一步(Interpreting 能力)是最难的。家长如何去有效地讲解问题是一个考验。对于孩子来说,动手在纸上写些什么,画些什么非常关键。我们看到许多孩子看了题目,在那里发呆,说太难了,但是一旦动手之后,往往发现没有想象中的那么难。这里要提醒家长的是:小学阶段的很多题目,如果用到高年级的解方程等方式来解决,可能会比较容易,但是这个阶段的孩子不应该用这种方式来学数学。否则就失去了进一步提高兴趣,挖潜的机会。所以个人强烈不建议家长用高年级的方法教孩子去解低年级的问题。
        4)  紧接着是运算的过程。对于大多数华人孩子来说,这一步并不难。难的是不出差错。要养成算完题目马上快速检查(运算过程是否有错误)的良好习惯。
        5)  让孩子重新审核题目的要求,然后检查是否正确地理解了问题要求。如果一开始把问题理解错了,那么所有的计算过程都是白费了
        6)  最后一步,让孩子用自己的语言来解释问题和答案也很重要。有些考试,尤其是高年级的考试,仅仅给出答案, not good enough. 还得会解释答案(英文真的很重要哦)。
        7)  某些(类)题目总是出错,或者达不到举一反三的目的怎么办?这个问题几乎是所有孩子都会碰到。从我们的经验来看,可能是孩子的某个知识点不够熟练,看似已经明白了,实际上只是 Copy 知识,而不是深刻地领悟基本概念。比较典型的例子是 Fraction 的概念。小学阶段,其中很重要的一个知识点就是分数。许多孩子学会了 通分,但是不知道为什么这么做。只是机械式的Copy计算步骤. 当遇到比较难的 Problem Solving 问题的时候,可能就不能灵活地应用分数的概念来解决问题。还有一种可能性,大家不一定都同意,那就是英文的理解有点问题。比如,孩子做错了,家长适当地给孩子提醒下问题的意思,孩子一下子就明白了问题所在。看似是 careless mistakes,其实是跟孩子阅读理解能力的深度有一定关系的(重要事情要说三遍: 英文真的很重要哦)。
        8) 每次做完一道题目,家长有几个方面要跟孩子一起总结下: 如果你作为读者,是否能很容易地看懂你回答问题的每一个步骤? 各个步骤的顺序和条理性是否正确? 数字和字体是否工整?经常发现孩子会把 上行的 35到下行抄成 32了。最后一个问题是:有更好的方法来解题吗?
        9 ) 最后这点是针对家长的: 要想办法培养而不是摧毁孩子的自信心!! 把可能说“这么蠢啊,这么笨 啊“ 之类的话从你的语言中消灭掉。多想下:如果孩子不明白你的解释,那可能是你太笨没有找到适合孩子的解释方法 。另外一点也很重要,千万不要跟别的孩子去比较,这是一种摧毁孩子自信心最有效的方法。一定要让孩子在循序渐进的过程中提高自己的自信心。没有自信心就培养不出有内动力的孩子。没有内动力的孩子,父母是很难Push很远的。

谢谢大家的阅读。本人的经验和数学知识非常有限,许多看法不一定正确,欢迎同学们参与讨论和指导。


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