请教数学学霸，21的阶乘，到底尾数有几个0？哪个结果是对的？

scoopy

用excel做了个阶乘的表格，20！之前的都没问题，算 21！问题来了。

看起来数字部分是对的，但尾数的0 貌似多出来了1个。请哪位告诉我，excel 出来的结果对不对？不对的话，真心请教是不是我不会用excel表格做错，还是有什么其它的说法。

谢谢。


20！没问题




21！无中生有地多出来一个 0，换了个函数，结果还是一样的，尾巴上多了个0。这下我就不知道哪出错了。

ericcheung17

4个0，一直到25，再多2个0。

scoopy

谢谢答复，那就是说excel是错了？很少用excel，难以置信，微软居然能容忍这个错误存在到现在。

scoopy

ericcheung17 发表于 2018-6-17 18:15
4个0，一直到25，再多2个0。

谢谢答复，那就是说excel是错了？很少用excel，难以置信，微软居然能容忍这个错误存在到现在。

floodp

我觉得大概这是现在PC在计算方面的限制造成的，现在是64位CPU，21！刚好大于2^64，所以大于2^64的数字不能完全做到精确，数字越大误差越大。

scoopy

floodp 发表于 2018-6-17 18:52
我觉得大概这是现在PC在计算方面的限制造成的，现在是64位CPU，21！刚好大于2^64，所以大于2^64的数字不能 ...

很有道理，这么一解释我就原谅微软浪费我时间了。

blueriver

不是所有常用软件支持big integer的，Excel就是其一。要知道21阶乘的精确值，需要用支持big integer的工具，比如PERL，use bigint，算出的21阶乘是51090942171709440000，红色的4是Excel损失的精度。

scoopy

blueriver 发表于 2018-6-17 19:29
不是所有常用软件支持big integer的，Excel就是其一。要知道21阶乘的精确值，需要用支持big integer的工具 ...

谢谢回复，红色这么一标出来，我才注意原来excel的结果不是大了10倍，只是红色的4算不出来就填上了0.

sarahlin

很有趣的問題

搜索了一下，微軟對此有解釋：他們用Excel的標準精度只有15位，15位以後就不精確了。https://support.microsoft.com/en ... te-results-in-excel

看來電腦也不一定靠譜……

sctoss

不是只有5和10能提供0吗
所以5!-9! 1个0
10!-14! 2个0
15!-19! 3个0
20!-24! 4个0
25!-29! 6个0 (因为25*4 = 100,所以一次能增加2个0)

Pippa

进来看数学学霸的，从小就仰慕

scoopy

sctoss 发表于 2018-6-19 21:53
不是只有5和10能提供0吗
所以5!-9! 1个0
10!-14! 2个0

据说阶乘尾数的0是质数2和5产生的，因为由2组成的数足够多，所以只用考虑质数5的数量。

sctoss

25可以理解为5*5 所以25能提供2个0
同理125可以理解为5*5*5 125应该可以提供3个0
以此类推

dtmr17

用数学工具吧，Matlab或Mathematica。